DISTRIBUCION TEORICA " t " DE STUDENT

La distribución-t o distribución t de Student es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

Veremos un nuevo concepto necesario para poder entender la distribución t Student. Este concepto es "grados de libertad".

Para definir grados de libertad se hará referencia a la varianza maestral:

 

Por ejemplo si  n=4   y       Entonces automáticamente tenemos   , Así que solo de tres de las cuatro medidas de , están libremente determinadas, la otra debe tomar el valor que haga esta suma cero; es por esto que solo tenemos 3 grados de libertad.

Grados de libertad = número de mediciones - 1

Propiedades de las distribuciones t

1. Cada curva t tiene forma de campana con centro en 0.

2. Cada curva t, está más dispersa que la curva normal estándar.

3. A medida que k aumenta, la dispersión de la curva t correspondiente disminuye.

4. A medida que  , la secuencia de curvas t se aproxima a la curva normal estándar

EJEMPLO

Con un nivel de significancia de 5% se selecciona de manera aleatoria tres paquetes de croquetas (bultos) alimento para perros,  de cada uno de los cinco pedidos. Al pesar los 15 paquetes se obtiene la media de = 49.4 y una desviación estándar de  S² = 1.2

Establecer el estadístico de prueba calculado de acuerdo a la expresión

Sustituyendo datos queda:

Por tanto concluimos que

1.-  se encuentra en la región de rechazo  que por lo cual  se considera que existe menor cantidad de croquetas en los paquetes.

2.- No cumple con lo que  pide.

 

Esta fórmula está basada en n-1 grados de libertad. Esta terminología resulta del hecho de que si bien   está basada en n cantidades    , estas suman cero, así que especificar los valores de cualquier  n-1 de las cantidades determina el valor restante.